Косинус и мнимая экспонента

Может ли кто-нибудь обосновать замену косинуса на мнимую экспоненту в расчетах? Говорится, что заменять можно, но только потом оставлять только действительную часть.Однако, если умножать два мнимых числа и потом оставлять только действительную часть то результат будет отличным от того, если бы мы просто перемножили действительные части. Также в оптике это приводит по моему мнению к абсурдным вычислениям, как будто автор хочет хорошенько так обвести читателей вокруг пальца-превращает законный косинус в экспоненту с действительной степенью.